Un placement peut afficher un rendement moyen de 7 % sans avoir augmenté de 7 % par année. Cette distinction semble subtile, mais elle peut avoir des conséquences importantes sur votre patrimoine.
Prenons un exemple très simple. Vous investissez 100 000 $. La première année, votre portefeuille gagne 50 %. Sa valeur passe donc à 150 000 $. La deuxième année, le portefeuille perd 50 %. Votre placement vaut alors 75 000 $.
Pourtant, si vous calculez simplement la moyenne des deux rendements, vous obtenez : (+50 % - 50 %) ÷ 2 = 0 %. Votre rendement moyen est donc de 0 %, mais vous avez perdu 25 % de votre capital.
Ce paradoxe permet de comprendre pourquoi les rendements moyens peuvent donner une image trompeuse de la croissance d'un portefeuille.
🚨 Attention : Les calculs présentés dans cet article sont simplifiés à des fins pédagogiques. Ils ne tiennent pas compte des frais, de la fiscalité, de l'inflation, ni des cotisations ou retraits, sauf indication contraire.
📌 En bref :
- Le rendement arithmétique est une moyenne simple des rendements annuels.
- Le rendement composé tient compte de la capitalisation d'une année à l'autre.
- La volatilité peut réduire considérablement le rendement composé.
- Un rendement moyen de 7 % ne signifie donc pas que votre portefeuille croît de 7 % chaque année.
- Pour planifier votre retraite, un rendement constant de 7 % ne représente pas nécessairement la réalité des marchés.
Pourquoi +50 % et -50 % ne s'annulent pas
La moyenne donne 0 %
La moyenne arithmétique est probablement la façon la plus intuitive de calculer une moyenne. Il suffit d'additionner les rendements et de diviser le résultat par le nombre de périodes.
Dans notre exemple : (+50 % + -50 %) ÷ 2 = 0 %
Mathématiquement, le calcul est parfaitement correct. Le problème apparaît lorsqu'on utilise cette moyenne pour décrire la croissance d'un portefeuille sur plusieurs années.
Votre portefeuille perd 25 %
Reprenons notre investissement de 100 000 $.
Après deux ans, il vous reste 75 000 $. Vous avez donc subi une perte de 25 %, même si la moyenne arithmétique des rendements est de 0 %.
Pourquoi? Parce que le deuxième rendement s'applique à 150 000 $, et non aux 100 000 $ de départ.
C'est l'effet de la capitalisation : chaque rendement modifie la base sur laquelle le rendement suivant est calculé.
💡 Bon à savoir : Plus votre horizon de placement est long, plus les effets de la capitalisation peuvent devenir importants. C'est notamment pourquoi investir jeune peut avoir un impact significatif sur la croissance d'un patrimoine.
Le rendement composé change tout
Pour comprendre la croissance réelle d'un placement, il faut tenir compte de la façon dont chaque rendement s'ajoute au capital.
Dans notre exemple, les 100 000 $ sont devenus 75 000 $ après deux années. La question devient donc : quel rendement annuel constant aurait produit exactement ce résultat?
Le rendement composé
Le rendement annuel composé permet de répondre à cette question. On cherche le taux qui transforme 100 000 $ en 75 000 $ après deux ans.
On peut le calculer avec la formule suivante : Rendement composé = (Valeur finale ÷ Valeur initiale)^(1 ÷ nombre d'années) - 1
Dans notre exemple : (75 000 $ ÷ 100 000 $)^(1 ÷ 2) - 1 = -13,4 %
Ainsi, un rendement de -13,4 % par année pendant deux ans aurait produit exactement la même valeur finale.
Autrement dit, la moyenne arithmétique des rendements est de 0 %, mais cela ne signifie pas que le capital a progressé de 0 % par année. Sa croissance correspond plutôt à un rendement composé de -13,4 % par année.
La moyenne géométrique
La moyenne géométrique permet justement de calculer le rendement composé moyen d'une série de rendements.
Dans notre exemple : √(1,50 × 0,50) - 1 = -13,4 %
On obtient donc le même résultat que précédemment. C'est logique : la moyenne géométrique tient compte de la façon dont les rendements se composent les uns après les autres.
La moyenne arithmétique nous disait 0 %. La moyenne géométrique nous indique plutôt que la croissance du capital correspond à un rendement composé de -13,4 % par année.
Les deux calculs sont exacts. Ils répondent simplement à des questions différentes.
Le CAGR
Vous verrez aussi le terme CAGR, qui signifie « Compound Annual Growth Rate », ou le taux de croissance annuel composé.
Le CAGR exprime sous forme de taux annuel la croissance obtenue entre une valeur initiale et une valeur finale.
Dans notre exemple : (75 000 $ ÷ 100 000 $)^(1 ÷ 2) - 1 = -13,4 %.
Le CAGR est donc également de -13,4 %.
Dans cet exemple, la moyenne géométrique et le CAGR donnent le même résultat. Retenez surtout que la moyenne arithmétique résume les rendements, tandis que le rendement composé montre comment le capital a réellement évolué.
Un rendement moyen de 7 % peut tromper
C'est ici que la distinction devient particulièrement importante pour les investisseurs.
Supposons qu'un portefeuille produise les rendements suivants :
La moyenne arithmétique est exactement de 7 %.
Pourtant, 100 000 $ investis dans ce portefeuille atteindraient environ 135 689 $ après cinq ans.
À titre de comparaison, 100 000 $ qui progressent exactement de 7 % chaque année atteindraient environ 140 255 $.
Les deux scénarios affichent donc une moyenne arithmétique de 7 %, mais ils ne produisent pas la même richesse.
7 % chaque année
Avec un rendement constant de 7 %, le calcul est simple : 100 000 $ × 1,07^5 = 140 255 $
Chaque année, le portefeuille gagne 7 % sur sa nouvelle valeur. Le rendement de la cinquième année s'applique donc à un capital beaucoup plus élevé qu'au début. C'est la puissance de la capitalisation.
7 % en moyenne
Dans notre deuxième scénario, le portefeuille connaît des années positives et négatives.
Son rendement arithmétique moyen demeure de 7 %. Cependant, la succession des rendements produit une croissance composée d'environ 6,3 % par année, plutôt que 7 %. Après cinq ans, l'écart représente déjà plus de 4 500 $ sur un capital initial de 100 000 $.
Plus la période s'allonge, plus ce type d'écart peut devenir important.
La volatilité réduit le rendement composé
La différence entre rendement arithmétique et rendement composé est directement liée à la volatilité des rendements.
À moyenne arithmétique égale, une plus grande volatilité tend à réduire le rendement composé.
Plus les écarts sont grands
Comparez deux portefeuilles de 100 000 $ dont le rendement arithmétique moyen est de 7 % :
- Le premier obtient 7 % chaque année.
- Le deuxième alterne entre +30 % et -16 %.
La moyenne du deuxième portefeuille est également de 7 % : (+30 % - 16 %) ÷ 2 = 7 %. Pourtant, après dix ans, les résultats sont très différents.
Le deuxième portefeuille a donc la même moyenne arithmétique, mais il termine avec environ 41 400 $ de moins. Son rendement composé est d'environ 4,5 % par année, malgré une moyenne arithmétique de 7 %.
La raison est simple : une perte importante exige un gain encore plus important pour être récupérée.
Une perte coûte cher à récupérer
C'est un autre concept essentiel. Après une perte de 10 %, il faut gagner environ 11,1 % pour revenir au point de départ. Mais, après une perte de 30 %, il faut gagner environ 42,9 %.
C'est pourquoi une baisse importante peut avoir des conséquences disproportionnées sur la croissance à long terme.
👉 Pour approfondir la question du comportement pendant les baisses, consultez notre article sur gérer vos placements en période de baisse.
L'ordre des rendements compte
Il faut toutefois apporter une nuance importante. Sans cotisations ni retraits, l'ordre des mêmes rendements ne change pas la valeur finale.
Si votre portefeuille obtient des rendements de +30 %, -20 %, +10 % et -5 %, le résultat final sera identique si ces mêmes rendements sont simplement présentés dans un ordre différent.
Toutefois, la situation change complètement lorsque vous retirez de l'argent du portefeuille.
Sans retraits
Supposons un portefeuille de 1 000 000 $ qui obtient des rendements de +30 %, -20 %, +10 % et -5 %. Après quatre ans, il vaut environ 1 086 800 $.
Si nous inversons complètement l'ordre : -20 %, +30 %, -5 % et +10 %. Le portefeuille termine également à environ 1 086 800 $.
La séquence n'a donc pas d'importance lorsque rien n'est ajouté ou retiré.
Avec des retraits
Maintenant, supposons que vous retirez 50 000 $ à la fin de chaque année. Les deux scénarios deviennent très différents.
Les valeurs indiquées correspondent au solde du portefeuille après le rendement annuel et le retrait de 50 000 $.
Les deux scénarios utilisent exactement les mêmes rendements. Pourtant, après quatre ans, il reste environ 33 625 $ de plus dans le scénario A.
La différence vient du fait que les retraits ont lieu alors que le portefeuille n'a pas la même valeur. C'est le principe derrière le risque de séquence des rendements.
Quelle moyenne utiliser?
La réponse dépend de la question que vous cherchez à résoudre.
Pour décrire le passé
Si vous voulez savoir comment un capital a réellement évolué sur plusieurs années, le rendement composé ou le CAGR est généralement beaucoup plus parlant.
Par exemple, si un portefeuille est passé de 100 000 $ à 200 000 $ en dix ans, son CAGR est d'environ 7,2 %.
Cette information décrit directement la croissance annualisée du capital.
Pour analyser une année
La moyenne arithmétique peut être utile lorsqu'on cherche à résumer les rendements d'une série de périodes individuelles.
Elle permet notamment de répondre à une question différente : « Quel a été le rendement annuel moyen observé? »
Cette mesure ne doit toutefois pas être confondue avec le taux auquel le capital a réellement composé.
Pour prévoir l'avenir
C'est ici que la situation devient plus complexe. On pourrait penser qu'il suffit de choisir entre la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique. Ce n'est pas aussi simple.
Les deux mesures ont des usages différents lorsqu'on cherche à prévoir les rendements futurs. Utiliser directement une moyenne historique comme taux de croissance futur peut notamment créer un biais selon la méthode retenue et l'horizon étudié.
Une projection sérieuse doit donc tenir compte de l'incertitude entourant les rendements futurs plutôt que de présenter un seul chiffre comme s'il était garanti.
Ce qu'il faut retenir
Un rendement moyen peut être exact tout en étant trompeur. Le problème ne vient pas du calcul lui-même. Il vient de l'interprétation qu'on en fait.
Un portefeuille qui obtient un rendement de +50 %, puis -50 %, affiche une moyenne arithmétique de 0 %. Pourtant, les 100 000 $ deviennent 75 000 $.
De la même façon, un portefeuille qui affiche une moyenne arithmétique de 7 % ne croît pas nécessairement de 7 % par année. La volatilité et la capitalisation peuvent modifier considérablement le rendement composé obtenu par l'investisseur.
Ainsi, lorsque vous analysez vos placements, ne vous arrêtez pas à un seul chiffre de rendement. Regardez plutôt comment les rendements se sont succédé et comment ils se sont composés au fil du temps.
C'est cette distinction qui permet de passer d'une simple moyenne à une véritable compréhension de la croissance de votre patrimoine.
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FAQ - Rendements moyens
Qu'est-ce qu'un rendement moyen?
Le rendement moyen est généralement calculé en additionnant plusieurs rendements et en divisant le résultat par le nombre de périodes. Cette moyenne arithmétique peut être utile pour résumer des rendements annuels, mais elle ne mesure pas nécessairement la croissance réelle d'un capital.
Pourquoi des rendements de +50 % et de -50 % donnent-ils une perte?
Parce que les deux rendements s'appliquent à des montants différents. Un investissement de 100 000 $ qui gagne 50 % vaut 150 000 $. Une perte de 50 % fait ensuite passer ce montant à 75 000 $. Le portefeuille a donc perdu 25 % malgré une moyenne arithmétique de 0 %.
Quelle est la différence entre rendement arithmétique et géométrique?
La moyenne arithmétique additionne les rendements et calcule leur moyenne. La moyenne géométrique tient compte de leur capitalisation successive. Elle est donc particulièrement utile pour mesurer la croissance composée d'un capital sur plusieurs périodes.
Qu'est-ce que le CAGR?
Le taux de croissance annuel composé, également connu sous l’abréviation CAGR, correspond au taux de rendement annuel constant qui aurait permis de passer d'une valeur initiale à une valeur finale sur une période donnée. Il permet donc de résumer une trajectoire de placement par un taux annualisé.
Un rendement moyen de 7 % signifie-t-il que je gagnerai 7 % chaque année?
Non. Un rendement moyen de 7 % peut être obtenu avec une succession d'années très différentes. Votre portefeuille pourrait gagner 20 % une année et perdre 10 % l'année suivante. Le rendement composé obtenu sur la période pourrait alors être inférieur à 7 %.
La volatilité réduit-elle le rendement composé?
À moyenne arithmétique égale, une plus grande volatilité tend à réduire le rendement composé. Par exemple, un portefeuille qui gagne 20 %, puis perd 20 %, affiche une moyenne de 0 %. Pourtant, 100 000 $ deviennent 96 000 $. Le rendement composé est donc négatif malgré une moyenne de 0 %.
Pourquoi une perte de 50 % exige-t-elle un gain de 100 %?
Après une perte de 50 %, votre capital est réduit de moitié. Un portefeuille de 100 000 $ vaut alors 50 000 $. Pour revenir à 100 000 $, il faut gagner 50 000 $ sur 50 000 $, soit un rendement de 100 %. C'est pourquoi les pertes importantes sont difficiles à récupérer.